Tarihi Tahmis Kahvesi Türkmen Ağası ve Sancak Beyi olan Mustafa Ağa tarafından Tekke’ye (Mevlevihane) gelir getirmesi amacıyla 1638 yılında yaptırılan Tahmis Kahvesi iki katlı, anılarla dolu bir yapı. Kahve, dükkanlar ve han 19011903 tarihleri arasında iki büyük arasa yangını esnasında tamamen yanmıştır. Bu tarihlerde mevlevihanede postnişlik yapan Feyzullahoğlu Şeyh Mehmet Münip Efendi, kendi cebinden 130 bin kuruş harcayarak Buğday Hanı’nı, Tahmis Kahvesi’ni ve 33 dükkanı yeniden yaptırarak Mevlevihane’ye 1904 yılında vakfetmiştir. Tahmis, “kahvenin dövüldüğü yer” anlamına gelmektedir. Eski dönemlerde kahve, cevizden yapılan büyük dibeklerde, karataş ya da aynı ağaçtan imal edilen aletlerle dövülürmüş. Şimdilerde özlenilen bir tat olan dibek kahvesini, yabani fıstıktan hazırlanan Melengiç Kahvesi pek aratmıyor. Bir rivayete göre 4. Murat’ın Bağdat Seferi sırasında burada dinlendiği ve kendisine Tahmis Kahvesi’nde kahve ikram edildiği de söylentiler arasındadır.